摘要：高二数学公式大全 一、函数公式 1.1 基本函数公式 1. 奇偶性： $f(-x)=f(x)$即为偶函数，对称于y轴； $f(-x)=-f(x)$即为奇函数，对称于原点 2. 周期性： $f(x+T)=f(x)$，其中T为最
高二数学公式大全
一、函数公式
1.1 基本函数公式
1. 奇偶性：
$f(-x)=f(x)$即为偶函数，对称于y轴；
$f(-x)=-f(x)$即为奇函数，对称于原点
2. 周期性：
$f(x+T)=f(x)$，其中T为最小正周期。
3. 单调性：
$f'(x)>0$为单调增加函数；
$f'(x)<0$为单调减少函数。
1.2 反函数公式
若f(x)在[x1,x2]上单调连续，则f(x)存在反函数g(y)。
$g(y)=x$当且仅当$f(x)=y$，并且$(x,y)\\in[x1,x2]\imes f([x1,x2])$。
1.3 极值公式
若f(x)在[a,b]上可导，$f'(x_0)=0$，则$x_0$为f(x)的极值点。
1. 当$f'(x_0+)>0$，$f'(x_0-)<0$，则$x_0$为极大值点；
2. 当$f'(x_0+)<0$，$f'(x_0-)>0$，则$x_0$为极小值点；
3. 当$f'(x_0+)=f'(x_0-)$，则$x_0$不是极值点。
二、三角函数公式
2.1 基本三角函数公式
1. 正余弦函数的周期性：
$sin(x+2k\\pi)=sin(x)$，$cos(x+2k\\pi)=cos(x)$；
2. 正余弦函数的奇偶性：
$sin(-x)=-sin(x)$，$cos(-x)=cos(x)$；
$sin(\\pi-x)=sin(x)$，$cos(\\pi-x)=-cos(x)$；
$sin(x+\\frac{\\pi}{2})=cos(x)$，$cos(x+\\frac{\\pi}{2})=-sin(x)$；
3. 两角和公式：
$sin(x\\pm y)=sinxcosy\\pm cosxsiny$；
$cos(x\\pm y)=cosxcosy\\mp sinxsiny$。
2.2 反三角函数公式
1. $\\arcsin x$的定义域为[-1,1]，值域为[-$\\frac{\\pi}{2}$,$\\frac{\\pi}{2}$]，且$x=sin\heta$，$\heta=\\arcsin x$；
2. $\\arccos x$的定义域为[-1,1]，值域为[0,$\\pi$]，且$x=cos\heta$，$\heta=\\arccos x$；
3. $\\arctan x$的定义域为整个实数集$\\mathbb{R}$，值域为(-$\\frac{\\pi}{2}$,$\\frac{\\pi}{2}$)，且$x=tan\heta$，$\heta=\\arctan x$。
2.3 三角恒等式
1. 韦达定理：
$cos^2x+sin^2x=1$；
2. 二倍角公式：
$sin2x=2sinxcosx$，$cos2x=cos^2x-sin^2x$；
3. 万能公式：
$sin^2x=\\frac{1}{2}(1-cos2x)$，$cos^2x=\\frac{1}{2}(1+cos2x)$。
三、微积分公式
3.1 导数公式
1. 函数和的导数等于各函数导数的和，即$(u\\pm v)'=u'\\pm v'$；
2. 函数积的导数等于各函数积导数之和再加上各函数导数的积，即$(uv)'=u'v+uv'$；
3. 函数商的导数等于分子函数导数乘以分母函数减去分子函数乘以分母函数导数的商，即$(\\frac{u}{v})'=\\frac{u'v-uv'}{v^2}$；
4. 复合函数的导数等于函数的导数乘上内函数的导数，即$(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)$。
3.2 积分公式
1. 基本积分公式：
$\\int x^ndx=\\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$（n不等于-1）；
$\\int \\frac{1}{x}dx=ln|x|+C$；
2. 分部积分法：
$\\int udv=uv-\\int vdu$；
3. 代换法：
当积分项含有复杂函数时，可选取新自变量，以简化计算。
4. 定积分的区间可加性：
$\\int_a^bf(x)dx=\\int_a^cf(x)dx+\\int_c^bf(x)dx$。
3.3 微分方程公式
微分方程的一般形式为$F(x,y,y',\\cdots,y^{(n)})=0$，解微分方程有如下三种方法：
1. 解齐次线性微分方程$y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\\cdots+a_{n-1}y'+a_ny=0$；
2. 解非齐次线性微分方程$y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\\cdots+a_{n-1}y'+a_ny=f(x)$；
3. 解一阶线性微分方程$y'+py=q$。
以上是高二数学公式大全人教版的总结，希望这些公式能够对你在学习数学中有所帮助。记得要多动脑、多练习，才能够顺利掌握这些公式哦！
